11/30追記
改造版Adobe Flash Playerを使えば、Puffin Web Browserを使わずにFlashコンテンツを利用できます。詳しくはAndroid 4.4 KitKatでFlash Playerを使えるようにする方法(Puffin Web Browser不使用)。を参照してください。
Android4.4 KitKatでは、Android4.3 JellyBeanまでは使えていたFlash Playerが使えなくなりました。
詳しくはAndroid 4.4(Nexus5)ではFlashがFlash対応ブラウザでも使えなくなることが判明。を参照してください。
ただPuffin Web Browserを使うと、Android4.4 KitKatにアップデートしたでもFlash Playerを使うことができるようになります。
Puffin Web Browserは、アプリの説明ページにもある通りFlashの処理を中間のサーバー上で行いその結果をブラウザで再現しているので、Flashを使うためにAndroid版Flash Playerをインストールする非公式の方法まとめ。のようにAndroid端末内にFlash Playerをインストールする必要はありません。
それでは早速試してみます。
Puffin Web Browser以外のブラウザ使用時。左がAndroid4.3のNexus4、右がAndroid4.4のNexus5でどちらもFlash対応のモノリス ブラウザーを使っています。
Nexus5の方は、Flash Playerに対応したブラウザで見るように促してきて使えません。
次に、Nexus5でPuffin Web Browserを使ってみました。Nexus4と同じようにFlashのゲームができるようになりました。
Puffin Web Browserには他にも特徴があって、トラックパッド機能を備えています。トラックパッド内をなぞると、それに合わせてカーソルが移動します。細かいリンクのタップ時などに役に立ちそうな機能ですね。他にもゲームのときに便利なゲームパッド機能もあります。
メニューはこのような感じです。基本的な機能は備えているので、メインのブラウザとしても使えそうです。
また、メインのブラウザは他を使って、FlashコンテンツのページだけPuffin Web Browserを使いたい場合もあると思います。
そんな時はBrowser Auto Selectorが便利です。使い方などの詳細はBrowser Auto Selector:ページ毎にブラウザを自動で振り分けできるアプリ。Android4.4でFlash利用時Puffin Web Browserに自動切り替え可能。を参照してください。
なお、全てのFlashコンテンツを利用できるかどうかは分かりません。また中間サーバーを介すので、通信環境によっては再生までに少し時間がかかることがあるかもしれません。
Puffin Web Browserは無料版と有料版があります。無料版はFlash Playerが使える時間帯が午前9時から午後4時までで、2週間お試しで使えるとのことです。
まずは無料版で自分がよく利用するFlashコンテンツが満足のいく動作をするか確認してみることをおすすめします。
Puffin Web Browser - Google Play のアプリ