PCでChromeブラウザを起動し、Pushbulletのアイコンをクリックします。

設定アイコンをクリックします。

「オプション」をクリックします。

「通知」をクリックします。

「通知を受け取ったらサウンドを再生」にチェックを入れます。

チェックが入れば設定は完了です。

PCに通知が表示されるときの音は、短く「カン」と1回鳴るだけです。電話を着信したときもずっと鳴り続けるのではなく、1回だけ短く鳴るのでうるさくはないです。
Pushbulletは通知が来るとPCの右下に目立つように表示されるので見逃すことはあまりないとは思いますが、より見逃さないように注意したい場合は上記方法で音を鳴らすように設定しておくとよさそうです。
PushbulletでPCに通知が表示されたときに通知音も同時に鳴らす方法は以上です。