Root化によって、メーカーの補償は一切きかなくなります。
また、作業中にデータが消えたり、端末が起動しなくなってしまったとしても、当方では一切責任は負えません。
全て自己責任で作業を行ってください。
1.Rootアクセスが可能なファイルマネージャーをKindle Fire HDにインストールしておく。私はESファイルエクスプローラーを使っています。
ESファイルエクスプローラーをRootアクセス可能にする方法は、かKindle Fire HDでGoogle Playストアを使う方法。の「ESファイルエクスプローラーの設定」の項目を参照してください。
2.Kindle Fire HDをRoot化しておく。Root化手順は、Kindle Fire HDのRoot化方法・手順。を参照してください。
3.自分がインストールしたいホームアプリをKindle Fire HDにインストールしておく。インストールする方法は、AppSenderを使って野良アプリとしてインストールする方法と、Kindle Fire HDにGoogle Playストアを導入してインストールする方法などがあります。今後のアップデートの手間を考えれば、Google Playストア経由でインストールしておいた方がいいでしょう。
AppSenderを使ったアプリのインストール方法は、Kindle Fire HDにAmazonアプリストアにないアプリをインストールする方法。を参照してください。
Kindle Fire HDにGoogle Playストアを導入する方法は、Kindle Fire HDでGoogle Playストアを使う方法。を参照してください。
まずは、Kindle fire HDのホームとして使いたいホームアプリ(ランチャー)をGoogle Playストアからインストールしておきます。
私は、Galaxy NexusやNexus4、Nexus7でも使っているNova Launcherをインストールしました。

Nova Launcherインストール後、ESファイルエクスプローラーを起動してdataフォルダをタップします。

appフォルダをタップします。

Nova Launcherのアイコンをロングタップします。

「コピー」をタップします。

次に、sytemフォルダに移動してタップします。

appフォルダをタップします。

画面右上の「貼り付け」をタップします。

Nova Launcherのapkファイルが/system/appに貼り付けられました。

次に、Nova Launcherのパーミッションを変更します。Nova Launcherをロングタップします。

「プロパティ」をタップします。

「変更」をタップします。

パーミッションをrw-r--r--(644)に変更します。
チェックボックスへのチェックは、以下のキャプチャの通りにして「OK」をタップします。

パーミッションがrw-r--r--(644)になっていることを確認して「OK」をタップします。

ここまでの作業が完了したら、一度Kindle Fire HDを再起動させます。

Kindle Fire HDを再起動後、ロックを解除するとホーム選択画面が表示されます。私はNova Launcherを使いたいので「Nova Launcher」をタップして選びます。「この操作に常に同じ方法を選択する」にチェックを入れれば、今後ホームボタンを押せばNova Launcherが起動するようになります。

Nova Launcherが起動しました。

アプリ一覧です。やはりこちらの方が見やすく感じますね。ちなみに、「ホーム」というアプリがKindle Fire HDのデフォルトのアプリです。この「ホーム」をタップすると・・・

Kindle Fire HDのデフォルトのホームが表示されました。

Google Playストアを起動してみます。

正常に起動しました。左下のホームボタンを押すと・・・

Nova Launcherが起動しました。デフォルトのホームがNova Launcherに設定されていますね。

Kindle Fire HDのホーム画面を変更する方法は以上です。
Kindle Fire HDでは、ホームにしたいアプリを/system/appに移動すれば再起動後に選択が可能になります。
標準のAndroid端末の場合は、ホームにしたいアプリを/system/appに置かなくても/data/appに置いておくだけで選択が可能なので、それに比べると少し手間はかかります。
ただ、今回の方法でホーム画面を変更すれば、自分の好きなホームを使いながらKindle Fire HDのデフォルトホームも使えるので便利です。
また、Nova Launcherの動きは、Nexus7と比べると若干重くなることもありますが、十分常用できるレベルです。
Kindle Fire HDをRoot化済みでホーム画面を自由にいじりたい人は試してみてはいかがでしょうか。