Nexus6のAndroid 5.1 Lollipopのビルド番号はLMY47Dとなっています。
ダウンロードリンクはこちら。
Android 5.0.1(LRX22C)⇒Android 5.1(LMY47D):shamu LMY47D from LRX22C
adb sideloadによるOTAアップデートファイルを使った手動アップデート方法は、Nexusデバイスをadb sideloadで手動で強制的にAndroid 5.0 Lollipopにアップデートする方法(ブートローダーアンロック/Root化/カスタムリカバリ不要)を参照してください。
Android 5.1 Lollipopの新機能やAndroid 5.0 Lollipopからの変更点など詳細は、Android 5.1 Lollipopの新機能・追加機能・変更点・使い方まとめ。を参照してください。